sin(x^2)的不定積分
比將15997866427咨詢： 求不定積分∫x*(sin(x))^2, -
九臺市偶矩回復：
______[答案] ∫xsin2xdx =∫x(1-cos2x)/2 dx =∫x/2dx-∫(xcos2x)/2dx =x2/4-[x(sin2x)/4-∫(sin2x)/4 dx] =x2/4-[x(sin2x)/4+(cos2x)/8]+C =x2/4-x(sin2x)/4-(cos2x)/8+C
比將15997866427咨詢： sinx平方開根號的不定積分即::∫√sin(x^2)dx的詳細解法只有結果是0 -
九臺市偶矩回復：
______[答案] 不定積分原函數(shù)不會是一個具體的值, 而且這個不定積分的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示,只能用冪級數(shù)表示 如果是定積分,且積分區(qū)間對稱的話,那結果的確是0 因為y=√sin(x^2) 是偶函數(shù) 偶函數(shù)關于對稱區(qū)間的定積分結果為0.
比將15997866427咨詢： 求[sin(x/2)]^2的不定積分,要詳細步驟,謝謝! -
九臺市偶矩回復：
______ ∫sin2(x/2)dx =1/2*∫2sin2(x/2)dx =1/2∫(1-cosx))dx =1/2*x-1/2∫cosxdx =1/2*x -1/2*sinx +c
比將15997866427咨詢： 求[sin(x/2)]^2的不定積分, -
九臺市偶矩回復：
______[答案] ∫sin2(x/2)dx =1/2*∫2sin2(x/2)dx =1/2∫(1-cosx))dx =1/2*x-1/2∫cosxdx =1/2*x -1/2*sinx +c
比將15997866427咨詢： sin(x^2)的定積分,上界是x,下界是0,積分后再除x的立方,然后再求極限,x趨向于無窮..答案是多少? -
九臺市偶矩回復：
______ 0 因為 |sin(x^2)|<=1 所以當x>0時 Integral[sin(x^2),0->x] <= Integral[ |sin(x^2) |, 0->x]<= Integral [ 1, 0->x] =x 所以 limit[Integral/x^3, x->infinity] ~ limit[x/x^3, x->infinity] ~0
比將15997866427咨詢： 不定積分∫xsin(x^2)dx求這個怎么積分 -
九臺市偶矩回復：
______[答案] ∫xsin(x^2)dx =(1/2)∫sin(x^2)d(x^2)=-(1/2)cos(x^2)+C.
比將15997866427咨詢： 求不定積分,被積函數(shù)為(sin(x)^2+1)^(1/2) -
九臺市偶矩回復：
______[答案] (sin(x)^2+1)^(1/2) 原式=|根號2(sin0.5x2+cos0.5x2)|=根號2|sin(0.5x2+0.25π)| 剩下的應該會了吧~
比將15997866427咨詢： ∫sin(2x - 5)dx用第一類換元法求不定積分 -
九臺市偶矩回復：
______ 令2x-5=t, 得到dx=1/2 *dt 所以∫sin(2x-5)dx =1/2 *∫sint dt = -1/2 cost +C = -1/2 cos(2x-5) +C,C為常數(shù)
比將15997866427咨詢： ∫ π~ - π(x^2+sin(x)^3)dx 求定積分 -
九臺市偶矩回復：
______ ∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx=-2∫[0,π]x^2dx=-2/3x^3[0,π]=-2π^3/3 懷疑積分限為 :[-π,π]如不是,改變一個符號,利用了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為一半 區(qū)間的定積分的2倍.
比將15997866427咨詢： 一則積分難題求∫sin(t^2)dt有人給出結果是sin(t^2
九臺市偶矩回復：
______ ∫sin(t^2)dt 是積不出來的,因為sin(t^2)的原函數(shù)不是初等函數(shù),我們沒有辦法表示出來. sin(t^2)=t^2-t^6/3!+t^10/5!-…… 是對的,我們當然可以用這個式子求sin(t^2)的不定積分,但得到的結果仍然是一個冪級數(shù),這個冪級數(shù)的和函數(shù)沒有辦法求得,所以sin(t^2)仍然是“積不出來”的.如果取有限多項積分,得到的只是近似表達式而已.
